Giải bài 5.23 trang 86

Đề bài

Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-1}{x-1}khix<1\\ mx+1khix\ge 1\end{array}$ liên tục trên $R$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(x+1\right)=2$,

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(mx+1\right)=m+1=f\left(1\right)$

Để hàm số f(x) liên tục trên $R$ thì $m+1=2\iff m=1$