Giải bài 5.23 trang 89

Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau: Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Đề bài

Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất.

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Phương sai $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ .

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Môn Toán:

Sắp xếp lại:

Khoảng biến thiên R = 91 - 5 = 86.

Ta có: $Q_{2} = 57, Q_{1} = 37, Q_{3} = 78$ .

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 78 - 37 = 41$ .

Số trung bình $\bar{X} \approx 53, 64$ .

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
5	48,64	2365,85
31	22,64	512,57
37	16,64	276,89
43	10,64	113,21
43	10,64	113,21
57	3,36	11,29
62	8,36	69,89
63	9,36	87,61
78	24,36	593,41
80	26,36	694,85
91	37,36	1395,77
Tổng		6234,55

Độ lệch chuẩn là 79.

Môn Tiếng Anh:

Sắp xếp lại:

Khoảng biến thiên R=73-37=36

Ta có: $Q_{2} = 62, Q_{1} = 49, Q_{3} = 65$

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 65 - 49 = 16$ .

Số trung bình $\bar{X} = 58$ .

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
37	-21	441
41	-17	289
49	-9	81
55	-3	9
57	-1	1
62	4	16
64	6	36
65	7	49
65	7	49
70	12	144
73	15	225
Tổng		1340

Độ lệch chuẩn là 36,6.

Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6.