Giải bài 5.27 trang 71

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B < A C$ và đường cao AH (H.5.12).

a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?

b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).

+ Chứng minh $A H < A B$ . Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).

+ Vì $A B < A C$ nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).

b) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với $R > r$ ). Khi đó:

+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi $O O^{'} > R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi $O O^{'} = R + r$ .

+ Hai đường tròn cắt nhau khi $R - r < O O^{'} < R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi $O O^{'} = R - r$ .

+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi $O O^{'} < R - r$ .

Lời giải chi tiết

a) Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).

Vì $A B < A C$ nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).

Tam giác AHB vuông tại H nên $A H < A B$ . Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).

b) Do điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB) nên AH cắt đường tròn đó tại một điểm nằm giữa A và C; gọi điểm đó là điểm M.

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau khi D trùng với M.

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau khi D nằm giữa A và M.

- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau khi D nằm giữa C và M.