Giải bài 5.28 trang 87

Biết limn→+∞2n2+n−1an2+1=1limn→+∞⁡2n2+n−1an2+1=1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1 với a là tham số

Đề bài

Biết $lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của $a^{2} - 2 a$ là

A. $- 1$

B. 0

C. 2

D. Không xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Từ đó tính ra tham số a và giá trị của $a^{2} - 2 a$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án B

$lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2}{a}$

Mà $lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ nên $\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow a^{2} - 2 a = 2^{2} - 2.2 - 0.$