Giải bài 5.3 trang 24

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):x−2y−2z+9=0(α):x−2y−2z+9=0\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0 và điểm A(2;−1;3)A(2;−1;3)A\left( {2; - 1;3} \right). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)(α)\left( \alpha \right). b) Viết phương trình mặt phẳng (β)(β)\left( \beta \right) đi qua A và

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - 2 y - 2 z + 9 = 0$ và điểm $A (2; - 1; 3)$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$ .

b) Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ đi qua A và song song với $(α)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Ý b: Mặt phẳng $(β)$ đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với $(α)$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$ là $d (A, α) = \frac{| 2 - 2 \cdot (- 1) - 2 \cdot 3 + 9 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3}$ .

b) Ta có $(β)$ song song với $(α)$ nên $(β)$ có cùng vectơ pháp tuyến với $(α)$ .

Suy ra vectơ pháp tuyến của $(β)$ là $\vec{n} = (1; - 2; - 2)$ .

Phương trình mặt phẳng của $(β)$ là $1 (x - 2) - 2 (y + 1) - 2 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y - 2 z + 2 = 0$ .