Giải bài 5.3 trang 24

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y-2z+9=0$ và điểm $A\left(2;-1;3\right)$.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với $\left(\alpha \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là $d\left(A,\alpha \right)=\frac{\left|2-2\cdot \left(-1\right)-2\cdot 3+9\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{7}{3}$.

b) Ta có $\left(\beta \right)$ song song với $\left(\alpha \right)$ nên $\left(\beta \right)$ có cùng vectơ pháp tuyến với $\left(\alpha \right)$.

Suy ra vectơ pháp tuyến của $\left(\beta \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-2\right)$.

Phương trình mặt phẳng của $\left(\beta \right)$ là $1\left(x-2\right)-2\left(y+1\right)-2\left(z-3\right)=0\iff x-2y-2z+2=0$.