Giải bài 5.30 trang 35

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):2x + 3y - z - 1 = 0) và điểm (Aleft( {1;2; - 1} right)). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là A. (frac{{x + 1}}{2} = frac{{y + 2}}{3} = frac{{z - 1}}{{ - 1}}). B. (frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{3}

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z - 1 = 0$ và điểm $A (1; 2; - 1)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phương trình chính tắc của d với d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của d là $\vec{n} = (2; 3; - 1)$ . Do d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình chính tắc của d là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.