Giải bài 5.30 trang 35

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z-1=0$ và điểm $A\left(1;2;-1\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}$.

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$.

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$.

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n}=\left(2;3;-1\right)$. Do d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình chính tắc của d là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$.

Vậy ta chọn đáp án B.