Giải bài 5.30 trang 87

Tính tổng S=−23+29−227+...+(−1)n.23n+...S=−23+29−227+...+(−1)n.23n+...S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...

Đề bài

Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + . . . + (- 1)^{n} . \frac{2}{3^{n}} + . . .$

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = - \frac{1}{2}$

C. $S = - 3$

D. $S = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án B

$S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + . . . + (- 1)^{n} . \frac{2}{3^{n}} + . . .$

Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là $u_{1} = \frac{- 2}{3}$ và $q = - \frac{1}{3}$ . Nên:

$S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{- 2}{3}}{1 - - \frac{1}{3}} = - \frac{1}{2}$ .