Giải bài 5.31 trang 36

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 1 + t\z = - 2 + tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x + 2}}{1} = frac{{y + 3}}{2} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}) bằng A. (frac{{sqrt 5 }}{{30}}). B. (frac{{ - sqrt 5 }}{{30}}). C. (frac{{3sqrt 5 }}{{1

Đề bài

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng $Δ : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ và $Δ^{'} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{30}$ .

B. $\frac{- \sqrt{5}}{30}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ .

D. $\frac{- 3 \sqrt{5}}{10}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau đó tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $Δ$ và $Δ^{'}$ lần lượt là $\vec{u} = (2; 1; 1)$ và $\vec{u^{'}} = (1; 2; - 5)$ .

Ta có $\cos (Δ, Δ^{'}) = \frac{| \vec{u} \cdot \vec{u^{'}} |}{| \vec{u} | \cdot | \vec{u^{'}} |} = \frac{| 2 + 2 - 5 |}{\sqrt{4 + 1 + 1} \cdot \sqrt{1 + 4 + 25}} = \frac{1}{6 \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{30}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.