Giải bài 5.35 trang 36

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + 2t\z = 3 - tend{array} right.) và đi qua điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)) là A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3; - 1;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;1; - 1}

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng

$Δ : {\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và đi qua điểm $A (2; - 1; 1)$ là

A. $\vec{n_{1}} = (3; - 1; 1)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (3; 1; - 1)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (1; - 1; 3)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (- 1; 3; 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng với vectơ $\vec{A B}$ trong đó B là một điểm thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là $\vec{u} = (1; 2; - 1)$ .

Đường thẳng $Δ$ đi qua $B (1; - 2; 3)$ . Ta có $\vec{A B} = (- 1; - 1; 2)$ .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $Δ$ và đi qua A là tích có hướng $[\vec{u}, \vec{A B}]$ . Ta có $[\vec{u}, \vec{A B}] = (3; - 1; 1)$ . Vậy ta chọn đáp án A.