Giải bài 5.35 trang 36

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng

$\Delta :\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=3-t\end{array}$ và đi qua điểm $A\left(2;-1;1\right)$ là

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(3;-1;1\right)$.

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(3;1;-1\right)$.                       

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(1;-1;3\right)$.

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(-1;3;1\right)$.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-1\right)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $B\left(1;-2;3\right)$. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1;2\right)$.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$ và đi qua A là tích có hướng $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]$. Ta có $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]=\left(3;-1;1\right)$. Vậy ta chọn đáp án A.