Đề bài
Cho f(x)=x2−x|x|. Khi đó, giới hạn limx→0f(x) là
A. 0
B. -1
C. 1
D. Không tồn tại
Dựa vào lý thuyết: Nếu limx→x+0f(x)≠limx→x−0f(x) thì không tồn tại limx→x0f(x). Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Ta có:limx→0−f(x)=limx→0−x2−x|x|
=limx→0−x2−x−x=limx→0−(−x+1)=1.
Mà: limx→0+f(x)=limx→0+x2−x|x|=limx→0+x2−xx
=limx→0+(x−1)=−1≠limx→0−f(x).
Vậy không tồn tại giới hạn limx→0f(x).
