Giải bài 5.35 trang 88

Cho (f(x) = frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}). Khi đó, giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} f(x)) là

Đề bài

Cho $f (x) = \frac{x^{2} - x}{| x |}$ . Khi đó, giới hạn $lim_{x \to 0} f (x)$ là

A. 0

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào lý thuyết: Nếu $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) \neq lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ thì không tồn tại $lim_{x \to x_{0}} f (x)$ . Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Ta có: $lim_{x \to 0^{-}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} - x}{| x |}$

$= lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} - x}{- x} = lim_{x \to 0^{-}} (- x + 1) = 1$ .

Mà: $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} - x}{| x |} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} - x}{x}$

$= lim_{x \to 0^{+}} (x - 1) = - 1 \neq lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn $lim_{x \to 0} f (x)$ .