Giải bài 5.36 trang 84

Đề bài

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:

5,5	6,0	8,0	7,0	7,5	8,0	7,0	9,5
12,0	10,0	4,5	11,0	13,0	9,5	8,5	4,0

a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này.

b) Trong đại dịch Covid-19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính số trung bình của bảng thu nhập theo tháng của các công nhân trong một công ty nhỏ $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{n}}{n}$

- Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự tăng dần

- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa

- Trung vị $Q_{2}$ , tìm nửa trung vị bên trái $Q_{2}$ và bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $n = 16$

Số trung bình là:

$\bar{x} = \frac{5, 5 + 6, 0 + 8, 0 + . . . + 9, 5 + 8, 5 + 4, 0}{16} = \frac{131}{16} = 8, 1875$ (triệu đồng)

b) Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

4,0	4,5	5,5	6,0	7,0	7,0	7,5	8,0
8,0	8,5	9,5	9,5	10,0	11,0	12,0	13,0

Số $Q_{1}$ trong tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ.

Ta có: $n = 16$ nên trung vị là hai số chính giữa nên

$Q_{2} = \frac{8, 0 + 8, 0}{2} = 8$

Trung vị nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là:

4,0

4,5

5,5

6,0

7,0

7,5

8,0

Gồm 8 số do đó trung vị là hai số nằm chính giữa nên

$Q_{1} = \frac{6, 0 + 7, 0}{2} = \frac{13}{2} = 6, 5$ (triệu đồng)