Giải bài 5.36 trang 88
Giới hạn (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{|x|}}) là
Đề bài
Giới hạn limx→−∞√x2+2−xxlimx→−∞√x2+2−xx là
A. +∞+∞
B. 0
C. -2
D. Không tồn tại
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: limx→+∞c=c,limx→−∞c=climx→+∞c=c,limx→−∞c=c.
- Với k là một số nguyên dương, ta có: limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0.
Đối với bài tập trên, ta có thể nhóm hạng tử số mũ cao nhất ra ngoài rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết
Đáp án C
limx→−∞√x2+2−xx=limx→−∞|x|√1+2x2−xxlimx→−∞√x2+2−xx=limx→−∞|x|√1+2x2−xx
=limx→−∞−x√1+2x2−xx=limx→−∞(−√1+2x2−1)=−2=limx→−∞−x√1+2x2−xx=limx→−∞(−√1+2x2−1)=−2.