Giải bài 5.37 trang 37

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

$\Delta :\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\\ z=-1+2t\end{array}$ và ${\Delta }^{\prime }:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{-3}$.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $\Delta ,{\Delta }^{\prime }$ lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}$.

Ta có $\overrightarrow{u}=\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{u^{\prime }}=\left(2;1;-3\right)$. Hai vectơ này không cùng phương.

Đường thẳng $\Delta ,{\Delta }^{\prime }$ đi qua $A\left(1;2;-1\right)$ và $\Delta ,{\Delta }^{\prime }$ đi qua $B\left(2;1;-3\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-2\right)$; $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\left(-5;1;-3\right)$.

Xét $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\overrightarrow{\cdot AB}=0$ suy ra hai đường thẳng $\Delta ,{\Delta }^{\prime }$ cắt nhau.

Vậy ta chọn đáp án B.