Giải bài 5.37 trang 88
Cho hàm số f(x)={2khi−1<x≤11−xkhix≤−1hayx>1f(x)={2khi−1<x≤11−xkhix≤−1hayx>1f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right..
Đề bài
Cho hàm số f(x)={2khi−1<x≤11−xkhix≤−1hayx>1f(x)={2khi−1<x≤11−xkhix≤−1hayx>1. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số f(x)f(x) liên tục trên [−1;1][−1;1]
B. Hàm số f(x)f(x) liên tục trên (−1;1](−1;1]
C. Hàm số f(x)f(x) liên tục trên [−1;1)[−1;1)
D. Hàm số f(x)f(x) liên tục trên RR.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=f(x)y=f(x) được gọi là liên tục trên [a;b][a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và limx→a+f(x)=f(a);limx→b−f(x)=f(b)limx→a+f(x)=f(a);limx→b−f(x)=f(b)
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng (−∞;−1)(−∞;−1), (−1;1)(−1;1) và (1;+∞)(1;+∞).
Xét tại điểm x=1x=1, f(1)=2,limx→1+f(x)=limx→1+(1−x)=1−1=0≠f(1)f(1)=2,limx→1+f(x)=limx→1+(1−x)=1−1=0≠f(1). Vậy hàm số f(x)f(x)không liên tục tại điểm x=1x=1.
Xét tại điểm x=−1x=−1, f(−1)=1−(−1)=2,limx→−1−f(x)=limx→−1−(1−x)=1−(−1)=2=f(−1)f(−1)=1−(−1)=2,limx→−1−f(x)=limx→−1−(1−x)=1−(−1)=2=f(−1).
Vậy hàm số f(x)f(x) liên tục tại điểm x=−1x=−1.
Vậy hàm số f(x)f(x) liên tục trên [−1;1)[−1;1).