Giải bài 5.38 trang 37

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;3;-1\right),B\left(-1;2;0\right)$ và $C\left(3;1;2\right)$.

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1;1\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(1;-2;3\right)$. Suy ra $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-1;10;7\right)$.

Mặt phẳng (ABC) nhận $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

$-\left(x+1\right)+10\left(y-2\right)+7z=0\iff -x+10y+7z-21=0$.

b) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1;1\right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ y=3-t\\ z=-1+t\end{array}$.

Phương trình chính tắc của AB là $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$.