Giải bài 5.38 trang 37

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;3;−1),B(−1;2;0)A(2;3;−1),B(−1;2;0)A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right) và C(3;1;2)C(3;1;2)C\left( {3;1;2} \right). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 3; - 1), B (- 1; 2; 0)$ và $C (3; 1; 2)$ .

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Vectơ pháp tuyến của (ABC) là $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ .

Ý b: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\vec{A B} = (- 3; - 1; 1)$ , $\vec{A C} = (1; - 2; 3)$ . Suy ra $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 10; 7)$ .

Mặt phẳng (ABC) nhận $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

$- (x + 1) + 10 (y - 2) + 7 z = 0 \Leftrightarrow - x + 10 y + 7 z - 21 = 0$ .

b) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{A B} = (- 3; - 1; 1)$ .

Phương trình tham số của đường thẳng AB là ${\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Phương trình chính tắc của AB là $\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ .