Giải bài 5.4 trang 24
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;0)A\left( {2; - 1;0} \right), B(3;1;2)B\left( {3;1;2} \right) và mặt phẳng (α):x+2y+3z−1=0\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (β)\left( \beta \right) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (α)\left( \alpha \right). b) Viế
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;0), B(3;1;2) và mặt phẳng (α):x+2y+3z−1=0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của (α) với →AB là một vectơ pháp tuyến của
(β).
Ý b: Tích có hướng của vectơ →i=(1;0;0) với →AB là một vectơ pháp tuyến của (β).
Lời giải chi tiết
a) Ta có →AB=(1;2;2), vectơ pháp tuyến của (α) là →n=(1;2;3).
Do (β) chứa A, B và (β)⊥(α) nên [→AB,→n] là một vectơ pháp tuyến của (β).
Ta có [→AB,→n]=(2;−1;0).
Phương trình mặt phẳng của (β) là 2(x−2)−1(y+1)+0(z−0)=0⇔2x−y−5=0.
b) Do (β) chứa A, B và (β)∥Ox nên [→AB,→i] là một vectơ pháp tuyến của (β) (do →i=(1;0;0) là một vectơ chỉ phương của Ox).
Ta có [→AB,→i]=(0;2;−2).
Phương trình mặt phẳng của (β) là 0(x−3)+2(y−1)−2(z−2)=0⇔y−z+1=0.