Giải bài 5.40 trang 37

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(3;-2;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z+3=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là $d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3+2\cdot 2+2\cdot 1+3\right|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{12}{3}=4$.

b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là $R=d\left(I,\left(P\right)\right)=4$.

Phương trình mặt cầu (S) là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$.

c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là

$\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-2\right)$.

Phương trình đường thẳng d là $\{\begin{array}{c}x=3+t\\ y=-2-2t\\ z=-1-2t\end{array}$.