Giải bài 5.41 trang 89

Cho dãy số (un)(un)({u_n}) thỏa mãn |un|≤1|un|≤1|{u_n}|\,\, \le 1. limx→+∞unn+1limx→+∞⁡unn+1\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}.

Đề bài

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $| u_{n} | \leq 1$ . $lim_{x \to + \infty} \frac{u_{n}}{n + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu $lim_{n \to + \infty} u_{n} = a$ và $lim_{n \to + \infty} v_{n} = + \infty$ (hoặc $lim_{n \to + \infty} v_{n} = - \infty$ ) thì $lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}}{v_{n}} = 0$

Lời giải chi tiết

Đặt $v_{n} = \frac{u_{n}}{n + 1}$ , ta có $| v_{n} | = \frac{1}{n + 1}$ . Vậy $lim_{x \to + \infty} v_{n} = 0$ .