Giải bài 5.42 trang 89

Tìm giới hạn của dãy số (un)(un)({u_n}) với un=n√1+2+...+n2n2+3un=n1+2+...+n2n2+3{u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}.

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + . . . + n}}{2 n^{2} + 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: $1 + 2 + . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ . Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết

$u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + . . . + n}}{2 n^{2} + 3} = \frac{n \sqrt{n (n + 1)}}{\sqrt{2} (2 n^{2} + 3)}$ .

Từ đó, ta có $lim_{n \to + \infty} u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .