Giải bài 5.45 trang 38

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+8=0$ và $\left(Q\right):2x+2y-z+2=0$.

a) Chứng minh rằng $\left(P\right)\parallel \left(Q\right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;2;-1\right)$, một vectơ pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow{n_Q}=\left(2;2;-1\right)$

Suy ra $\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{n_Q}$. Mà $8\ne 2$ do đó $\left(P\right)\parallel \left(Q\right)$.

b) Ta có điểm $A\left(0;0;8\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ là $d\left(A,\left(Q\right)\right)=\frac{\left|-8+2\right|}{\sqrt{4+4+1}}=2$.