Giải bài 5.5 trang 56

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho (AM = BN). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho $A M = B N$ . Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $Δ A O M = Δ B O N (c . c . c)$ , suy ra $\hat{M A O} = \hat{N B O}$ , từ đó chứng minh được AM//BN.

+ Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành, suy ra O là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải chi tiết

Tam giác AOM và tam giác BON có: $O A = O B, O M = O N, A M = B N$ nên $Δ A O M = Δ B O N (c . c . c)$ .

Suy ra $\hat{M A O} = \hat{N B O}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BN.

Tứ giác AMBN có: AM//BN, $A M = B N$ nên AMBN là hình bình hành.

Mà O là trung điểm của AB nên O là trung điểm của đoạn MN.