Giải bài 5.5 trang 78

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

Đề bài

Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + . . . + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}} + . . .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ với số hạng đầu tiên là $u_{1}$ , công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} + . . . = \frac{u_{1}}{1 - q} (| q | < 1)$

Lời giải chi tiết

Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ với $u_{1} = - 1$ và $q = \frac{- 1}{5}$

Do đó, $S = \frac{- 1}{1 + \frac{1}{5}} = \frac{- 5}{6}$