Giải bài 5.6 trang 78

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03)

b) 3,(23)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ với số hạng đầu tiên là $u_{1}$ , công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} + . . . = \frac{u_{1}}{1 - q} (| q | < 1)$

Lời giải chi tiết

a) $1, (03) = 1 + \frac{3}{100} + \frac{3}{100^{2}} + . . . + \frac{3}{100^{n}} + . . . = 1 + \frac{\frac{3}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = 1 + \frac{1}{33} = \frac{34}{33}$

b) $3, (23) = 3 + \frac{23}{100} + \frac{23}{100^{2}} + . . . + \frac{23}{100^{n}} + . . . = 3 + \frac{\frac{23}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = 3 + \frac{23}{99} = \frac{320}{99}$