Giải bài 5.7 trang 78

Cho dãy số (un)(un)\left( {{u_n}} \right) với un=cosnn2.un=cos⁡nn2.{u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}. Tìm limn→+∞unlimn→+∞⁡un\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}.

Đề bài

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}} .$ Tìm $lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta nói dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu $| u_{n} |$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu $lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ hay $u_{n} \to + \infty$ khi $n \to + \infty$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $| u_{n} | = | \frac{\cos n}{n^{2}} | \leq \frac{1}{n^{2}}$ . Do $lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$ nên $lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$