Giải bài 5.8 trang 28

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (Aleft( {0;0;2} right)), (Bleft( {1;2;1} right)), (Cleft( {2;3;4} right)). a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; 2)$ , $B (1; 2; 1)$ , $C (2; 3; 4)$ .

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ .

Ý b: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\vec{A B} = (1; 2; - 1)$

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng AB là ${\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng

AB là $\vec{A B} = (1; 2; - 1)$ .

Phương trình tham số của đường thẳng AB là ${\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 4 - t \end{cases}$ .