Giải bài 5.8 trang 28

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;2\right)$, $B\left(1;2;1\right)$, $C\left(2;3;4\right)$.

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)$

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\{\begin{array}{c}x=t\\ y=2t\\ z=2-t\end{array}$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-1}$.

b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng

AB là $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=4-t\end{array}$.