Giải bài 5.8 trang 59

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng (OH bot AB). b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng (AB = 8cm) và bán kính của (O) bằng 5cm.

Đề bài

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $O H ⊥ A B$ .

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng $A B = 8 c m$ và bán kính của (O) bằng 5cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra OH là đường cao của tam giác ABO nên $O H ⊥ A B$ .

b) + Chỉ ra khoảng cách từ O đến AB là OH.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được OH.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABO có: $O A = O B$ (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác ABO cân tại O. Do đó, OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABO. Suy ra $O H ⊥ A B$ .

b) Vì $O H ⊥ A B$ tại H nên khoảng cách từ O đến AB là OH.

Ta có: $H B = \frac{A B}{2} = 4 c m$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H ta có: $O H^{2} + H B^{2} = O B^{2}$

$O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3cm.