Giải bài 5 trang 10

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số

Đề bài

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $h (x) = - 0, 1 x^{2} + x - 1$ . Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Bước 2: Xác định nghiệm của $h (x)$ (nếu có) $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Bước 3: Lập bảng xét dấu.

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu đưa ra các khoảng theo yêu cầu:

+) Khoảng mà $h (x) > 0$ là khoảng bóng nằm cao hơn vành rổ.

+) Khoảng mà $h (x) < 0$ là khoảng bóng nằm thấp hơn vành rổ.

+) Khoảng mà $h (x) = 0$ là khoảng bóng nằm ngang vành rổ.

Lời giải chi tiết

$h (x) = - 0, 1 x^{2} + x - 1$ có $Δ = \frac{3}{5} > 0$ , có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 5 - \sqrt{15} \approx 1, 1$ ; $x_{2} = 5 + \sqrt{15} \approx 8, 9$ .

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy khoảng bóng nằm trên vành rổ là $x \in (1, 1; 8, 9)$ mét, khoảng bóng nằm dưới vành rổ là $x \in (- \infty; 1, 1) \cup (8, 9; + \infty)$ mét, khoảng bóng nằm ngang vành rổ là $x \in {1, 1; 8, 9}$ .