Giải bài 5 trang 100

Đề bài

Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa dừng trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi só mấy. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố”

Lời giải chi tiết

Mỗi lần quay, có 12 kết quả có thể xảy ra.

Vậy 3 lần quay, số kết quả có thể xảy ra là: $n\left(\Omega \right)=\mathrm{12.12.12}={12}^3$

a) Trong 12 số, có 6 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9; 11

Do đó mỗi lần quay, có 6 trường hợp mũi tên chỉ vào số lẻ.

Số trường hợp để 3 lần quay mũi tên đều chỉ vào số lẻ là: 6.6.6 hay $n\left(A\right)=6^3$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6^3}{{12}^3}=\frac{1}{8}$

b) Để biến cố B xảy ra cần thực hiện 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 3 lần (mũi tên chỉ vào số lẻ) => có $C_3^2$ cách

Công đoạn 2: Hai lần mũi tên chỉ vào số lẻ

Có 6 cách để chỉ vào 1 trong 6 số lẻ, do đó hai lần có: 6.6 =36 cách

Công đoạn 3: Một lần mũi tên chỉ vào số chẵn

Có 6 số chẵn trên bảng, do đó có 6 cách để chỉ vào số chẵn

Theo quy tắc nhân ta có: $n\left(B\right)=C_3^2.36.6=648$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{648}{{12}^3}=\frac{3}{8}$

c) Có 5 số nguyên số trong 12 số đã cho là: 2, 3, 5, 7, 11

Để tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố thì 2 lần quay vào số 1 và 1 lần quay vào 1 trong 5 số nguyên tố đó.

+ Chọn 1 trong 3 lần để quay vào số nguyên tố: có 3 cách

+ Mũi tên quay vào 1 số nguyên tố: Có 5 cách

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: $n\left(C\right)=5.3$

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5.3}{{12}^3}=\frac{5}{576}$