Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết $B C = 24 c m, A C = 20 c m$ . Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh H là trung điểm của BC nên tính được HC.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta tính được AH.

+ Chứng minh tam giác ACD vuông tại C.

+ Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: $A C^{2} = A H . A D$ nên tính được AD

+ Bán kính của đường tròn (O) là $R = \frac{A D}{2}$ .

Lời giải chi tiết

(H.5.5)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được $A H^{2} = A C^{2} - H C^{2}$ , suy ra $A H = 16 c m$ .

Tam giác ACD có AD là đường kính của đường tròn (O) nên tam giác ACD vuông tại C.

Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: $A C^{2} = A H . A D$ , suy ra $A D = \frac{A C^{2}}{A H} = 25 c m$ .

Vậy bán kính của đường tròn (O) là $R = \frac{A D}{2} = \frac{25}{2} c m$ .