Giải bài 5 trang 103

Đề bài

Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là $\bar{A}$ và $P (\bar{A}) + P (A) = 1$

Lời giải chi tiết

+ Hai doanh nghiệp chọn tháng để tri ân khách hàng cần 2 công đoạn

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^{2}$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, có $C_{12}^{1}$ cách

$\Rightarrow$ $n (Ω) = C_{12}^{2} . C_{12}^{1}$

+ $\bar{A} :$ “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm”

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^{2}$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, khác với 2 tháng mà doanh nghiệp A chọn có $10$ cách

$\Rightarrow$ $n (\bar{A}) = C_{12}^{2} .10$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm là: $\Rightarrow P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{12}^{2} .10}{C_{12}^{2} . C_{12}^{1}} = \frac{5}{6}$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm là:

$P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$