Giải bài 5 trang 104

Hình 33 là mặt cắt đứng phần

Đề bài

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết

a, Do ACDE là hình thang cân nên

AC//DE suy ra AB//ED, do đó ${\hat{B}}_{1} = {\hat{E}}_{3}, {\hat{A}}_{1} = {\hat{E}}_{1} = 60^{\circ}; {\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1} = 60^{\circ}$

Mà: AE//BD nên ${\hat{B}}_{2} = {\hat{E}}_{2}$

Xét $Δ A B E$ và $Δ D E B$ có:

${\hat{B}}_{1} = {\hat{E}}_{3}$ ;

BE chung

${\hat{B}}_{2} = {\hat{E}}_{2}$

Do đó $Δ A B E = Δ D E B$

Suy ra $A E = B D = 2 m$

$A B = E D = 2 m$

Xét $Δ B C D$ có ${\hat{C}}_{1} = 60^{\circ}; B D = C D = 2 m$ suy ra $Δ B C D$ đều.

Xét $Δ A E B$ có ${\hat{A}}_{1} = 60^{\circ}; A B = A E = 2 m$ suy ra $Δ A E B$ đều.

Vì: $Δ A E B$ đều suy ra: BE = 2 m.

Xét $Δ B E D$ có BD = BE = ED = 2m nên $Δ B E D$ đều.

b, Vì $Δ A B E, Δ B C D$ là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.

Suy ra AC = AB + BC = 4m.

Do $Δ B D C$ đều nên H là trung điểm của BC.

Suy ra HC = HB = $\frac{B C}{2} = 1$

Xét $Δ D H C$ vuông tại H ta có:

$D C^{2} = D H^{2} + H C^{2}$ (theo định lý Pythagore)

suy ra $D H^{2} = D C^{2} - H C^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$

Do đó $D H = \sqrt{3}$

c, Diện tích hình thang cân AEDC là:

$S_{A E D C} = \frac{1}{2} D H . (A C + E D) = \frac{1}{2} \sqrt{3} (2 + 4) = 3 \sqrt{3} (m^{2})$

Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: $3 \sqrt{3} m^{2}$