Giải bài 5 trang 108

Đề bài

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Biết công ty có 25 nhân viên.

Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

a) Tần số của nhóm $[6; 8)$ là ………

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{a}{12}$ với $a$ bằng ………

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{b}{24}$ với $b$ bằng ………

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{m + 1} - a_{1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ $k$ được xác định như sau: $Q_{k} = u_{m} + \frac{\frac{k n}{4} - C}{n_{m}} (u_{m + 1} - u_{m})$

trong đó:

• $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu;

• $[u_{m}; u_{m + 1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{m - 1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Vậy tần số của nhóm $[6; 8)$ là 8%.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = 16 - 6 = 10$ (triệu đồng).

Gọi $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{100}$ là mẫu số liệu gốc.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{26} \in [8; 10)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{1.100}{4} - 8}{24} (10 - 8) = \frac{113}{12}$ .

Vậy $a = 113$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{76} \in [12; 14)$ . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.100}{4} - (8 + 24 + 40)}{16} (14 - 12) = \frac{99}{8}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{99}{8} - \frac{113}{12} = \frac{71}{24}$ (triệu đồng). Vậy $b = 71$ .

a) 2.

b) 10.

c) 113.

d) 71.