Giải bài 5 trang 115

Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) $O M ⊥ B C$ ;

b) $\hat{M O B} = \hat{M O C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.

b) Dựa vào tính chất ba đường trung trực trong tam giác: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Chứng minh $\hat{M O B} = \hat{M O C}$ bằng cách chứng minh tam giác OMB bằng tam giác OMC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay $O M ⊥ B C$ .

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: $\hat{O B C} = \hat{O C B}$ hay $\hat{O B M} = \hat{O C M}$ . ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

OB = OC;

$\hat{O B M} = \hat{O C M}$ ;

MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy $Δ O M B = Δ O M C$ (c.g.c)

Do đó, $\hat{M O B} = \hat{M O C}$ ( 2 góc tương ứng).