Giải bài 5 trang 118 vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với (R = 12cm,r = 5cm,OO' = 13cm). a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB. b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với $R = 12 c m, r = 5 c m, O O^{'} = 13 c m$ .

a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB.

b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi $R - r < O O^{'} < R + r$ .

b) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh tam giác AOO’ vuông tại A. Do đó, $O A ⊥ O^{'} A$ tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).

Lời giải chi tiết

(H.5.38)

a) Vì $12 - 5 < 13 < 12 + 5$ nên $R - r < O O^{'} < R + r$ . Vậy hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.

Ta có: $O A = O B = R$ và $O^{'} A = O^{'} B = r$ nên OO’ là đường trung trực của AB.

b) Ta có: $O O^{' 2} = 13^{2} = 169 = 5^{2} + 12^{2} = O A^{2} + O^{'} A^{2}$ nên tam giác AOO’ vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo), suy ra $O A ⊥ O^{'} A$ tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).