Giải bài 5 trang 119

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh: a) Nếu OM = ON thì AM // BN; b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Đề bài

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào chứng minh hai tam giác AOM và BON bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

OA = OB;

$\hat{A O M} = \hat{B O N}$ (đối đỉnh);

OM = ON.

Vậy $Δ A O M = Δ B O N$ (c.g.c).

Suy ra: $\hat{A M O} = \hat{B N O}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Ta có: AM // BN nên $\hat{M A O} = \hat{N B O}$ (hai góc so le trong).

Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

$\hat{M A O} = \hat{N B O}$

OA = OB;

$\hat{A O M} = \hat{B O N}$ (đối đỉnh);

Vậy $Δ A O M = Δ B O N$ (g.c.g). Suy ra: OM = ON ( 2 cạnh tương ứng).