Giải bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2

Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) ({x^2} + 2sqrt 5 x + 4 = 0); b) (2{x^2} - 28x + 98 = 0); c) (2{x^2} - 4sqrt 5 x + 9 = 0).

Đề bài

Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) $x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 4 = 0$ ;

b) $2 x^{2} - 28 x + 98 = 0$ ;

c) $2 x^{2} - 4 \sqrt{5} x + 9 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ^{'} = {(\sqrt{5})}^{2} - 4.1 = 1 > 0, \sqrt{Δ^{'}} = 1$ . Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{1} = 1 - \sqrt{5}; x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{1} = - 1 - \sqrt{5}$ .

b) Ta có: $Δ^{'} = {(- 14)}^{2} - 2.98 = 0$ . Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{14}{2} = 7$ .

c) Ta có: $Δ^{'} = {(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 2.9 = 2 > 0$ . Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{2}}{2}; x_{2} = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ .