Giải bài 5 trang 14

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x},x>0$. Tính giá trị của $f\left(4\right)-f\left(1\right)$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}f\left(4\right)-f\left(1\right)=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{\sqrt{x}-1}{x}dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{x}\right)dx={\left(2x^{\frac{1}{2}}-\ln x\right)|}_1^4\\ =\left({2.4}^{\frac{1}{2}}-\ln 4\right)-\left({2.1}^{\frac{1}{2}}-\ln 1\right)=2-2\ln 2\end{array}$