Giải bài 5 trang 14

Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = frac{{sqrt x - 1}}{x},x > 0). Tính giá trị của (fleft( 4 right) - fleft( 1 right)).

Đề bài

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x}, x > 0$ . Tính giá trị của $f (4) - f (1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} f (4) - f (1) = \int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x} d x = \int_{1}^{4} (x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x}) d x = {(2 x^{\frac{1}{2}} - \ln x) |}_{1}^{4} \\ = ({2.4}^{\frac{1}{2}} - \ln 4) - ({2.1}^{\frac{1}{2}} - \ln 1) = 2 - 2 \ln 2 \end{array}$