Giải bài 5 trang 14

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=√15x2+8x−12y=15x2+8x−12y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} b) y=x−1√−11x2+30x−16y=x−1−11x2+30x−16y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }} c) y=1x−2−√−x2+5x−6y=1x−2−−x2+5x−6y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6}

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{15 x^{2} + 8 x - 12}$

b) $y = \frac{x - 1}{\sqrt{- 11 x^{2} + 30 x - 16}}$

c) $y = \frac{1}{x - 2} - \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$

d) $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \sqrt{6 x^{2} - 5 x - 21}$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $15 x^{2} + 8 x - 12 \geq 0$ .

Tam thức $15 x^{2} + 8 x - 12$ có $a = 15 > 0$ và có hai nghiệm là $x = - \frac{6}{5}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$ .

Do đó $15 x^{2} + 8 x - 12 \geq 0$ khi $x \leq - \frac{6}{5}$ hoặc $x \geq \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là $(- \infty; - \frac{6}{5}] \cup [\frac{2}{3}; + \infty)$

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $- 11 x^{2} + 30 x - 16 > 0$ ,

Tam thức $- 11 x^{2} + 30 x - 16$ có $a = - 11 < 0$ và có hai nghiệm là $x = \frac{8}{11}$ hoặc $x = 2$ .

Do đó $- 11 x^{2} + 30 x - 16 > 0$ khi $\frac{8}{11} < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $(\frac{8}{11}; 2)$

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ - x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

Tam thức $- x^{2} + 5 x - 6$ có $a = - 1 < 0$ và có hai nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = 3$ .

Do đó $- x^{2} + 5 x - 6 \geq 0$ khi $2 \leq x \leq 3$

Suy ra ${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ - x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 2 \\ 2 \leq x \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < x \leq 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $(2; 3]$

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ 6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0 \end{cases}$

Tam thức $6 x^{2} - 5 x - 21$ có $a = 6 > 0$ và có hai nghiệm là $x = - \frac{3}{2}$ hoặc $x = \frac{7}{3}$ .

Do đó $6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0$ khi $[\begin{array}{l} x \leq - \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{7}{3} \end{array}$

Suy ra ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ 6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > - \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} x \leq - \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{7}{3} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x \geq \frac{7}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là $[\frac{7}{3}; + \infty)$