Giải bài 5 trang 15

Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}); b) B = (3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2) c) C = (frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}).

Đề bài

Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} x_{2}$ ;

b) B = $3 x_{1} + 3 x_{2} - 2 {x_{1}}^{2} - 2 {x_{2}}^{2}$

c) C = $\frac{x_{2}}{x_{1} + 3} + \frac{x_{1}}{x_{2} + 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

Phương trình x² – 3x – 40 = 0 có a = 1 và c = - 40 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3;$ $P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 40$ .

a) $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} x_{2}$

$= S^{2} - 2 P - S . P = 209$ .

b) $B = 3 x_{1} + 3 x_{2} - 2 {x_{1}}^{2} - 2 {x_{2}}^{2}$

$= 3 S - 2 (S - 2 P) = - 169$

c) $C = \frac{x_{2}}{x_{1} + 3} + \frac{x_{1}}{x_{2} + 3}$

$= \frac{x_{2} (x_{2} + 3) + x_{1} (x_{1} + 3)}{(x_{1} + 3) (x_{2} + 3)} = \frac{S^{2} - 2 P + 3 S}{3 S + p + 9} = - \frac{49}{11}$