Giải bài 5 trang 17

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x+2x(x−y)−yx+2x(x−y)−yx + 2x\left( {x - y} \right) - y;

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x + 2 x (x - y) - y$ ;

b) $x^{2} + x y - 3 x - 3 y$ ;

c) $x y - 5 y + 4 x - 20$ ;

d) $5 x y - 25 x^{2} + 50 x - 10 y$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Lời giải chi tiết

a) $x + 2 x (x - y) - y = (x - y) + 2 x (x - y) = (x - y) (1 + 2 x)$ ;

b) $x^{2} + x y - 3 x - 3 y = (x^{2} + x y) - (3 x + 3 y) = x (x + y) - 3 (x + y) = (x + y) (x - 3)$ ;

c) $x y - 5 y + 4 x - 20 = (x y - 5 y) + (4 x - 20) = y (x - 5) + 4 (x - 5) = (x - 5) (y + 4)$ ;

d) $5 x y - 25 x^{2} + 50 x - 10 y = (5 x y - 25 x^{2}) + (50 x - 10 y)$

$= 5 x (y - 5 x) - 10 (y - 5 x) = (y - 5 x) (5 x - 10) = 5 (y - 5 x) (x - 2)$