Giải bài 5 trang 17 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

b) $\frac{x}{{\left(x-y\right)}^2}+\frac{y}{y^2-x^2}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\\ \begin{array}{c}=\frac{z\left(x-y\right)+x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)}{xyz}\\ =\frac{zx-zy+xy-xz+yz-yx}{xyz}\\ =\frac{0}{xyz}=0\end{array}\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}\frac{x}{{\left(x-y\right)}^2}+\frac{y}{y^2-x^2}=\frac{x}{{\left(x-y\right)}^2}+\frac{-y}{x^2-y^2}\\ =\frac{x(x+y)}{{\left(x-y\right)}^2(x+y)}+\frac{-y(x-y}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}\\ =\frac{x^2+xy-yx+y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2+y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}\end{array}$