Giải bài 5 trang 21

Đề bài

Kí hiệu $S\left(a\right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\frac{3}{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=a$ với $a>1$ (Hình 12). Tính giới hạn $\underset{a\to +\infty }{lim}S\left(a\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}S\left(a\right)=\underset{1}{\overset{a}{\int }}\left|\frac{3}{x^2}\right|dx=\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{3}{x^2}dx={\left(-\frac{3}{x}\right)|}_1^a=3-\frac{3}{a}\\ \underset{a\to +\infty }{lim}S\left(a\right)=\underset{a\to +\infty }{lim}\left(3-\frac{3}{a}\right)=3\end{array}$.