Giải bài 5 trang 22

Chi phí để làm sạch p%p%p\% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức C(p)=2000p100−pC(p)=2000p100−pC\left( p \right) = \frac{{2000p}}{{100 - p}} (tỉ đồng). a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số C(p)

Đề bài

Chi phí để làm sạch $p %$ lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức

$C (p) = \frac{2000 p}{100 - p}$ (tỉ đồng).

a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $C (p)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) $C (95) = \frac{2000.95}{100 - 95} = 38000$ tỉ đồng.

$C (95) = \frac{2000.95}{100 - 95} = 38000$ tỉ đồng.

$C (96) = \frac{2000.96}{100 - 96} = 48000$ tỉ đồng.

$C (97) = \frac{2000.97}{100 - 97} = 64667$ tỉ đồng.

$C (98) = \frac{2000.98}{100 - 98} = 98000$ tỉ đồng.

$C (99) = \frac{2000.99}{100 - 99} = 198000$ tỉ đồng.

b) Tập xác định: $D = R ∖ {100}$ .

Ta có:

• $lim_{p \to 100^{-}} C (p) = lim_{p \to 100^{-}} \frac{2000 p}{100 - p} = + \infty; lim_{p \to 100^{+}} C (p) = lim_{p \to 100^{+}} \frac{2000 p}{100 - p} = - \infty$

Vậy $p = 100$ là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} C (p) = lim_{x \to + \infty} \frac{2000 p}{100 - p} = - 2000; lim_{x \to - \infty} C (p) = lim_{x \to - \infty} \frac{2000 p}{100 - p} = - 2000$

Vậy $y = - 2000$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.