Giải bài 5 trang 23

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=3x-1$. Biết rằng $a$ là số thoả mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=a{\left[\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\right]}^2$. Giá trị của $a$ là

A. 2.

B. $\frac{1}{4}$.

C. 4.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(3x-1\right)}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(9x^2-6x+1\right)dx={\left(\frac{9x^2}{2}-3x^2+x\right)|}_0^1=1\\ {\left[\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\right]}^2={\left[\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x-1\right)dx\right]}^2={\left[{\left(\frac{3x^2}{2}-x\right)|}_0^1\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}\\ \underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=a{\left[\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\right]}^2\iff 1=a.\frac{1}{4}\iff a=4\end{array}$

Chọn C.