Giải bài 5 trang 24

Đề bài

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức:

- Cho vectơ $\vec{u}$ , phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\vec{M M^{'}} = \vec{u}$ .

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M \neq O$ thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu $Đ_{O}$ . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu $Đ_{d}$ .

Lời giải chi tiết

a) Hai đường tròn $(O_{1}; R)$ và $(O_{2}; R)$ có cùng bán kính. Ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O_{1} O_{2}}$ biến điểm tâm $O_{1}$ thành tâm $O_{2}$ .

Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O_{1} O_{2}}$ biến đường tròn $(O_{1}; R)$ thành đường tròn $(O_{2}; R)$

b) Ta có: $O_{1} A = O_{2} A = R$ nên A là trung điểm của $O_{1} O_{2}$ . Do đó, có phép đối xứng tâm A biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến đường tròn $(O_{1}; R)$ thành đường tròn $(O_{2}; R)$ .

Qua A, kẻ đường thẳng d vuông góc với $O_{1} O_{2} .$ Khi đó đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng O₁O₂. Do đó, ta có phép đối xứng trục d biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng trục d biến đường tròn $(O_{1}; R)$ thành đường tròn $(O_{2}; R)$ .