Giải bài 5 trang 28

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) ${(x + 2 y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$

b) ${(x + 1)}^{3} + {(x - 1)}^{3}$

c) $9 x^{2} - 3 x + 2 y - 4 y^{2}$

d) $4 x^{2} - 4 x y + 2 x - y + y^{2}$

e) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - y^{3}$

g) $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - 4 x$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} {(x + 2 y)}^{2} - {(x - y)}^{2} \\ = (x + 2 y + x - y) (x + 2 y - x + y) \\ = (2 x + y) .3 y \end{array}$

$\begin{array}{l} {(x + 1)}^{3} + {(x - 1)}^{3} \\ = (x + 1 + x - 1) [{(x + 1)}^{2} - (x + 1) (x - 1) + {(x - 1)}^{2}] \\ = 2 x [x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} - 1) + x^{2} - 2 x + 1] \\ = 2 x (x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 1 + x^{2} - 2 x + 1) \\ = 2 x (x^{2} + 3) \end{array}$

$\begin{array}{l} 9 x^{2} - 3 x + 2 y - 4 y^{2} \\ = (9 x^{2} - 4 y^{2}) - (3 x - 2 y) \\ = (3 x - 2 y) (3 x + 2 y) - (3 x - 2 y) \\ = (3 x - 2 y) (3 x + 2 y - 1) \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 4 x y + 2 x - y + y^{2} \\ = (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + (2 x - y) \\ = {(2 x - y)}^{2} + (2 x - y) \\ = (2 x - y) (2 x - y + 1) \end{array}$

$\begin{array}{l} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - y^{3} \\ = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - y^{3} \\ = {(x + 1)}^{3} - y^{3} \\ = (x + 1 - y) [{(x + 1)}^{2} + (x + 1) y + y^{2}] \end{array}$

$\begin{array}{l} x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - 4 x \\ = (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}) - 4 x \\ = x (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 x \\ = x {(x - y)}^{2} - 4 x \\ = x [{(x - y)}^{2} - 2^{2}] \\ = x (x - y + 2) (x - y - 2) \end{array}$