Giải bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho biểu thức P=xx−2+xx+2+x2−2x4−x2P=xx−2+xx+2+x2−2x4−x2P = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} - 2x}}{{4 - {x^2}}}.

Đề bài

Cho biểu thức $P = \frac{x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} + \frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó.

b) Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm điều kiện xác định của P, sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để rút gọn.

Biến đổi P để tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là: $x - 2 \neq 0; x + 2 \neq 0$ và $4 - x^{2} \neq 0$ .

Ta có: $x^{2} - 2 x = x (x - 2)$ và $4 - x^{2} = (2 - x) (2 + x)$ nên $\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}} = \frac{- x}{x + 2}$ .

Do đó $P = \frac{x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} = \frac{x}{x - 2}$ .

b) $P = \frac{x}{x - 2} = \frac{x - 2 + 2}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$ nên $\frac{2}{x - 2} = P - 1$ .

Nếu $x \in Z; P \in Z$ thì x – 2 là ước số nguyên của 2, do đó

$x - 2 \in {- 2; - 1; 1; 2}$ hay $x \in {0; 1; 3; 4}$ , cả bốn giá trị này của biến đều thỏa mãn điều kiện xác định của P.

Vậy $x \in {0; 1; 3; 4}$ .