Giải bài 5 trang 29

Đề bài

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của $\Delta$OAA’ và $\Delta$OBB’. Chứng minh rằng $\Delta$OGG’ là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$

Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và $\widehat{A^{\prime }O{B}^{\prime }}={90}^{\circ }$

Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:

⦁ Điểm O thành điểm O;

⦁ Điểm A thành điểm B;

⦁ Điểm A’ thành điểm B’.

Do đó ảnh của $\Delta$ OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là $\Delta$ OBB’.

Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của $\Delta OA{A}^{\prime },\Delta OB{B}^{\prime }.$

Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.

Suy ra $OG=O{G}^{\prime }$  và $\widehat{GO{G}^{\prime }}=\left(OG,O{G}^{\prime }\right)={90}^{\circ }$

DOGG’ có $OG=O{G}^{\prime }$ và $\widehat{GO{G}^{\prime }}={90}^{\circ }$  nên là tam giác vuông cân tại O.

Vậy $\Delta OG{G}^{\prime }$  vuông cân tại O.