Giải bài 5 trang 34 vở thực hành Toán 8

Rút gọn biểu thức sau: (x−2y)(x2+2xy+4y2)+(x+2y)(x2−2xy+4y2)(x−2y)(x2+2xy+4y2)+(x+2y)(x2−2xy+4y2)(x - 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2}) + (x + 2y)({x^2} - 2xy + 4{y^2})

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau: $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Lời giải chi tiết

Ta có: $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$

$\begin{array}{l} = (x - 2 y) [x^{2} + x . (2 y) + {(2 y)}^{2}] + (x + 2 y) [x^{2} - x . (2 y) + {(2 y)}^{2}] \\ = x^{3} - {(2 y)}^{3} + x^{3} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 8 y^{3} + x^{3} + 8 y^{3} = 2 x^{3} \end{array}$