Giải bài 5 trang 35

Đề bài

Chứng minh rằng $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}{C}_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5\\ =C_5^0{.1}^5-C_5^1{.1}^4.1+C_5^2{.1}^3{.1}^2-C_5^3{.1}^2{.1}^3+C_5^4.1{.1}^4-C_5^5{.1}^5\\ ={\left(1-1\right)}^5=0^5\\ =0\end{array}$

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cách 2:

Ta có: $C_5^0=C_5^{5-0}=C_5^5$

Tương tự: $C_5^1=C_5^{5-1}=C_5^4;C_5^2=C_5^{5-2}=C_5^3;$

$\Rightarrow C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=\left(C_5^0-C_5^5\right)+\left(C_5^4-C_5^1\right)+\left(C_5^2-C_5^3\right)=0$ (đpcm)